Question

已知P:X^2-8X-20>0,Q:X^2-2X+1-a^2>0.若P是Q的充分不必要条件，求正实数a的范围？

已知P:X^2-8X-20>0,Q:X^2-2X+1-a^2>0.若P是Q的充分不必要条件，求正实数a的范围？

Answer 1

已知p：x^2-8x-20>0，q：x^2-2x+1-a^2>0,若p是q的充分而不必要条件，求实数a的取值范围。
解：由已知p：x^2-8x-20>0，
得：m>10或m<-2,
由q：x^2-2x+1-a^2>0得：
(x-1)^2>a^2
当a>=0，则有，x>1+a或x<1-a
若p是q的充分而不必要条件，则满足
1+a<=10,且1-a>=-2,即：0=<a<=3.
当a<0时，则有x>1-a或x<1+a,
若p是q的充分而不必要条件,则满足
1-a<=10,且1+a>=-2,即：-3=<a<0
综上知：实数a的取值范围
-3=<a<=3.