Question

实函数f(x,y)满足①f(x,0)=1,②F(f(x,y),z)=F(x,yz)+z,求f(x,y)的表达式

Answer 1

当z=1时，由题中的第二个条件得f(f(x，y)，1)=f(x，y)＋1①，用x代替①中的f(x，y)得:f(x，1)=x＋1②；当y=1时，由题中的第二个条件得:f(f(x，1)，z)=f(x，z)＋z，将②代入此式得:f(x＋1，z)=f(x，z)＋z③，由③得:[f(x＋1，z)-f(x，z)]/[(x＋1)-x]=z，由此式知f(x，z)是关于x的线性函数，且斜率为z；所以设f(x，z)=zx＋b；由题中第一个条件知z=0时f(x，0)=1，即b=1，所以f(x，z)=zx＋1，将z替换为y得f(x，y)=xy＋1④，④即为所求。

Answer 2

好复杂啊，