Question

若存在实数x,y使不等式组{x-y≥0,x-3y+2≤0,x+y-6≤0,与不等式x-2y+m≤m都成立

则实数m的取值范围是
不等式x-2y+m≤0都成立，不是≤m

Answer 1

数型结合：画出不等式组在坐标轴内表示的区域
该区域有两个节点：直线x-y=0与直线x-3y+2=0的交点(1,1)
直线x-y=0与直线x+y-6=0的交点(3,3)
直线x-2y+m=0与该区域有交点，则：
m最小值为直线x-2y+m=0经过点(1,1)时，m=1
∴m≥1

Answer 2

由x-y≥0,x-3y+2≤0，得y≧1
由x-y≥0(1),x-3y+2≤0(2),x+y-6≤0(3)，x-2y+m≤0(4)，得(1)*3+(2)*(-1)+(3)*(-1)+(4)*(-1)≧0
m≤7y+4
所以m≤11
【供参考】