Question

高中数学、急急

某种产品每件成本为六元，每件售价X元，X>6，年销量为U万件，若已知585/8-U与（x-21/4）的平方成正比，且售价为十元十，年销量为二十八万件。问，求年销售利润Y关于X的函数关系图。求售价多少时，年利润最大，并求出年利润

Answer 1

设 585/8 -u=k(x-21/4 )²
∵售价为10元时，年销量为28万件；
∴585/8 -28=k(10-21/4
)²
解得k=2
∴u=-2(x-21/4 )²+585/8
=-2x²+21x+18．
∴y=(-2x²+21x+18)(x-6)=-2x³+33x²-108x-108(年销售利润y关于x的函数关系)
y'=-6x²+66x-108=-6(x²-11x+18）=-6(x-2)(x-9)
令y'=0得x=2（∵x＞6，舍去）或x=9
∴当x∈（6，9）时，y'＞0当x∈（9，+∞）时，y'＜0
∴函数y=-2x3+33x2-108x-108在（6，9）上是关于x的增函数，在（9，+∞）上是关于x的减函数
∴当x=9时，y取最大值，且ymax=135．
∴售价为9元时，年利润最大，最大年利润为135万元

Answer 2

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