Question

已知x+1/x=3,试求x的平方+1/x的平方和x的4次方+x的-4次方

Answer 1

x²+1/x²
=(x²+2+1/x²)-2
=(x+1/x)²-2
=3²-2
=9-2
=7

x的4次方+1/x的4次方
=(x的4次方+2+1/x的4次方)-2
=(x²+1/x²)²-2
=7²-2
=49-2
=47

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追问

是1/x的-4次方

追答

x的-4次方=1/x的4次方

Answer 2

x+1/x=3
两边平方得
x²+2+1/x²=9
∴x²+1/x²=7

两边再平方得
x的4次方+2+1/x的4次方=49
∴x的4次方+1/x的4次方=47