Question

用简算的方法： 3/2-5/6+7/12-9/20+11/30-13/42

Answer 1

这种多项分数加减的题目，多数是用所谓的列项法来做。

3/2-5/6+7/12-9/20+11/30-13/42 

=1+1/2-(1/2+1/3)+(1/3+1/4)-(1/4+1/5)+(1/5+1/6)-(1/6+1/7) 

=1+1/2-1/2-1/3+1/3+1/4-1/4-1/5+1/5+1/6-1/6-1/7 

=1-1/7 

=6/7

裂项法的实质是将数列中的每项(通项)分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的。 通项分解(裂项)倍数的关系。

示例：

【例1】【分数裂项基本型】求数列an=1/n(n+1) 的前n项和.

解:an=1/[n(n+1)]=(1/n)- [1/(n+1)](裂项)

则 Sn=1-(1/2)+(1/2)-(1/3)+(1/3)-(1/4)…+(1/n)- [1/(n+1)](裂项求和)

= 1-1/(n+1)

= n/(n+1)

【例2】【整数裂项基本型】求数列an=n(n+1) 的前n项和.

解:an=n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3(裂项)

则 Sn=[1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+……+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3(裂项求和)

= [n(n+1)(n+2)]/3

【例3】1/(1×4)+1/(4×7)+1/(7×10)+……+1/(91×94)使用裂项公式将每个分式展开成两个分数。

原式=1/3 *[(1-1/4)+(1/4-1/7)+(1/7-1/10)+……+(1/91-1/94)]=1/3*(1-1/94)=31/94

小结

此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后，其中中间的大部分项都互相抵消了。只剩下有限的几项。

注意: 余下的项具有如下的特点

1余下的项前后的位置前后是对称的。

2余下的项前后的正负性是相反的。

易错点:注意检查裂项后式子和原式是否相等，典型错误如:1/(3×5)=1/3-1/5(等式右边应当除以2)

附:数列求和的常用方法:

公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。(关键是找数列的通项结构)

1、分组法求数列的和:如an=2n+3n

2、错位相减法求和:如an=n·2^n

3、裂项法求和:如an=1/n(n+1)

4、倒序相加法求和:如an= n

5、求数列的最大、最小项的方法:

① an+1-an=…… 如an= -2n2+29n-3

② (an>0) 如an=

③ an=f(n) 研究函数f(n)的增减性 如an= an^2+bn+c(a≠0)

6、在等差数列 中,有关Sn 的最值问题--常用邻项变号法求解:

(1)当 a1>0,d<0时，满足{an}的项数m使得Sm取最大值.

(2)当 a1<0,d>0时，满足{an}的项数m使得Sm取最小值.

7、对于1/n+1/(n+1)+1/(n+2)……+1/(n+n)的算式同样适用。

Answer 2

您好：

3/2-5/6+7/12-9/20+11/30-13/42
=（1+1/2）-（1/2+1/3）+（1/3+1/4）-（1/4+1/5）+（1/5+1/6）-（1/6+1/7）
=1-1/7
=6/7

如果本题有什么不明白可以追问，如果满意记得采纳

如果有其他问题请另发或点击向我求助，答题不易，请谅解，谢谢。
祝学习进步！

Answer 3

1＋1等于250