Question

高中数学导数求解

设函数f（x）=a/3(x3)-3/2(x2)+(a+1)x+1，其中a为实数

已知不等式f`(x)＞x2-x-a+1对任意a属于（0，正无穷）都成立，求实数x的取值范围。

Answer 1

Answer 2

由已知得f′(x)=ax²-3x+a+1

(1)f′(1)=a-3+a+1=0 ,所以a=1

(2)f′(x)=ax²-3x+a+1>x²-x-a+1 ,分离变量得a>(x²+2x)/(x²+2)

    由于对于任意a∈(0，+∞)都成立,所以

    (x²+2x)/(x²+2)≤0,

         即(x²+2x)=x(x+2)≤0 ,

       解得-2≤x≤0

Answer 3

对f（x） 进行求导即得f`(x)=a(x2)-3x+a+1根据题意则有a(x2)-3x+a+1 ＞x2-x-a+1对任意a属于（0，正无穷）都成立推出a>(x^2+2x)/(x^2+2)对任意a属于（0，正无穷）都成立所以(x^2+2x)/(x^2+2)的最大值小于等于0推出x2+2x<=0即（x+1)^2<=1即-1<=x+1<=1即x的取值范围为[-2,0]