Question

初一数学 如果AB／／CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BED+75º，则∠BFD等于多少度

求解释说理过程

Answer 1

如图，连BD

∵AB∥CD∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=180°

∵∠BED=75°   ∴∠3+∠4=105°   ∠1+∠2+∠3+∠4=75°

∵∠1=∠2   ∠5=∠6  ∴∠2+∠5=37.5°

∠2+∠3+∠4+∠5=142.5°

∴∠BFD=37.5°

追问

∠1+∠2+∠3+∠4=75°这一步是为啥

追答

对不起，打错了，应是∠5+∠2+∠3+∠4=75°

追问

还是不懂 不是说∠3+∠4=105°了吗

追答

对不起，又打错了，应是∠1+∠2+∠5+∠6=75°

追问

我怎么觉得应该是等于105°啊

追答

应该是75°，因为∠3+∠4=105°，你画的图E角太大了

追问

= =懂了

追答

很好，把正确的重打一遍：
∵AB∥CD∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=180°
∵∠BED=75° ∴∠3+∠4=105° ∠1+∠2+∠5+∠6=75°
∵∠1=∠2 ∠5=∠6 ∴∠2+∠5=37.5°
∠2+∠3+∠4+∠5=142.5°
∴∠BFD=37.5°

Answer 2

过点E作直线EM平行于AB,即有AB//EM//CD,

如图，则有<1+<2=<3,<5+<6=<4,又<1=<2,<5=<6,所以<BED<3+<4=2(<1+<6)

同理，过F作FN平行于AB，则有<BFD=<1+<6=35.5度

Answer 3

∠BFD=37.5度，试连接bd.
因为∠BED=75，因为∠EDB+∠EBD=105，又因为∠EDB+∠CDE=90，∠EBA+∠ABE=90.因为∠BFD=180-∠FDB-∠FBD,∠FDB=∠EDB+∠FDE,∠FDE=∠CDE/2,∠EDB/2+∠CDE/2=45(根据∠EDB+∠CDE=90)同理∠EDB/2+∠ABE/2=45.最后因为∠BDF=∠EDB+∠EBD+∠FDE+∠FBE=∠EDB/2+∠CDE/2+∠EDB/2+∠ABE/2+∠EDB/2+∠EBD/2=37.5

Answer 4

∠BFD=37.5°