Question

如图（1），△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=AC=EF=4，∠BAC=∠DEF=90°，

1）问：始终与△AGC相似的三角形有△HAB及△HGA；
（2）设CG=x，BH=y，求y关于x的函数关系式（只要求根据图（2）的情形说明理由）；
（3）问：当x为何值时，△AGH是等腰三角形

Answer 1

1)∠ACG=∠ABH=∠GAH=45°，
∠GAC=∠AHB=∠AHC,故△AGC始终相似于△HAB及△HGA
(2)CG/sin∠GAC=AC/sin∠AGC=4/sin∠AGC, CGsin∠AGC=4sin∠GAC
BH/sin∠BAH=AB/sin∠AHB=4/sin∠GAC, BHsin∠GAC=4sin∠AGC
两式相乘，即得xy=16
(3)BC=4√2，GH=BH-(BC-CG)=BH+CG-BC=BH+CG-4√2
当DF与AC重合时，△AGH是等腰，此时x=2√2
当∠GDF的平分线与∠BAC的平分线重合时，△AGH是等腰三角形，此时x=4-2√2
不知道对不对，请指正

Answer 2

详见菁优网

Answer 3