Question

求解，详细点谢谢

Answer 1

 

1）PC=PD

证明：作PE⊥OA于E，作PF⊥OB于F

则依题意可知，PE=PF=OE=OF

∠PEO=∠PFD

又∠EPC+∠CPF=∠CPF+∠FPD=90°

∴∠EPC=∠CPF

∴△EPC≌△FPD

∴PC=PD

(另，如学过圆内接四边形的知识，可知CPDO为圆内接四边形，∴∠PCD=∠POD=45°

又∠CPD=90°，∴△CPD为等腰RT△。）

 

2)∵PC=PD，∠CPD=90°

∴∠PCG=∠PDG=45°

又依题意，∠GOD=∠GOC=45°

∴∠PCG=∠DOG=45°

又∠OGD=∠CGP

∴△OGD∽△CGP

∴GD/OD=GP/PC=GP/PD=√3/2 PD/PD=√3/2

 

3)

如图，△OCD∽△PDE

∴∠PED=∠CDO

∴△ECD为等腰三角形

∵OC⊥BE

∴OE=OD

∴O为RT△DPE斜边的中点

∴OP=OD=1

追问

貌似还有一种情况E在正半轴C在负半轴时候

追答

哦，漏掉了，楼下有人答了，你是要过程吗？

如图：△PDE∽△ODC

∴∠PDE=∠ODC=45/2=22.5°

过D作DM⊥OB交OM于M

则∠PDM=90-∠PDE=90-22.5°=67.5°

∠APD=∠PDE+∠POD=22.5°+45°=67.5°

∴∠PDM=∠MPD

∴MP=MD

又△ODM是等腰Rt△

∴OD=MD=MP=1

   OM=√2

∴OP=OM-MP=√2-1

追问

为什么
∠PDE=∠ODC=45/2=22.5° 45度怎么来的

追答

已知PC=PD,∠CPD=90°∴∠PDC=45°=∠PDE+∠ODC
三角形相似，对应角相等，∴∠PDE=∠ODC=45/2=22.5°

追问

∠APD=∠PDE+∠POD=22.5°+45°=67.5°
这一步是不是有问题？？？对不上字母啊

Answer 2

不会啊！！！！！！！！！！

Answer 3