Question

一道关于数学规律的题，数学大师进，数学高手进，急急急急急急急急急急急急急急急急急！！！！！！！！！

观察下列各式：

（1）你能否由此归纳出一般性规律：

（2）根据（1）求出：
的结果。





Answer 1

（x-1)(x^n-1+x^n-2+……+x²+x+1)=x^n －1
1+2+2²+2³+……+2^62+2^63
=(2-1)×﹙1+2+2²+2³+……+2^62+2^63)
=2^64－1

Answer 2

∵①(x-1)(x+1)=x^2-1②(x-1)(x^2+x+1)=x^3-1③(x-1)(x^3+x^2+x+1)=x^4-1…………

按规律推测：(x-1)[x^n+x^(n-1)+.........+x+1]=x^(n+1)-1

结果 是 2^64-1

Answer 3

(1) 推出x^n-1. (2) (2-1)*(1+2^2+2^3+2^4+...+2^63)=2^64-1