Question

如图，在直角梯形ABCD中，AB平行CD AD垂直DC AB等于BC AD=AE 且AE垂直BC AD=8 DC=4 求AB

Answer 1

解：∵AD⊥DC

          AE⊥BC

       ∴△ADC和△AEC是直角三角形

       又∵AD=AE

              AC=AC

       ∴ △ADC≌△AEC   

       ∴AE=AD

          DC=EC

       又∵AD=8 ，DC=4

       ∴AE=8，EC=4

       又∵AB^2=AE^2+BE^2

             BE=BC-EC

             AB=BC

       ∴AB^2=8^2+(AB-4)^2

       解这个方程得

       AB=10

答：AB等于10.

Answer 2

连接AC，
∵AB=BC
∴∠BAC=∠BCA
∵AB∥CD
∴∠BAC=∠DCA﹙内错角﹚
∴∠BCA=∠DCA
∵AD⊥DC，AE⊥BC
∴AD=AE﹙角平分线上的点到角两边的距离相等﹚

Answer 3

从B做DC的垂直线BF，自己在纸上画，可以根据勾股定理求出DF.EC，梯形面积是上底加下底乘以高，高已经知道了，就是要求上底加下底，很明显，上底加下底就是EF+DC,即DF+EC。答案我就不说了，自己算下吧。

Answer 4

设AB=BC=X，
作CK垂直于AB交AB于点K。
则有：在三角形BCK中，有勾股定理，4^2+（X-0.5）^2＝X^2，得X=16.25
AB=16.25

Answer 5

过D做DE垂直于AC 交AC于E

∵AD//BC ∴ ∠1=∠3

∵AD=CD ∴∠1=∠2 即∠2=∠3

∵cos角DCA=4/5 ∴CE/ED＝4/5

∵△ABC和△CDE都是直角三角形且有一个角相等

所以△ABC∽△CDE 即AB/AC=ED/EC＝5/4

AC=√（100-AB^2）

∴ AB/√（100-AB^2）＝5/4

解得 AB＝50√41/41

Answer 6

根据题意，设AB=BC=X，作CK垂直于AB交AB于点K。则有：在三角形BCK中，有勾股定理，4*4+（X-0.5）*（X-0.5）＝X*X，得X=16.25
AB=16.25