设f(x)在[0,1]上有连续导数，且f(x)=f(0)=0.证明
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∵对任意的x，
f(0)＝f(x)+f'(x)(0－x)
f(1)＝f(x)+f'(x)(1－x)
两式相加得
∴2f(x)＝（2x-1)f'(x)
即f(x)=(x-1/2)f'(x)且0≤x≤1
∴l∫ f(x)dx l= l∫ (x-1/2)f'(x)dx l≤ ∫ |(x-1/2)f'(x)| dx= 1/2 ∫ |f’(x) |dx
f(0)＝f(x)+f'(x)(0－x)
f(1)＝f(x)+f'(x)(1－x)
两式相加得
∴2f(x)＝（2x-1)f'(x)
即f(x)=(x-1/2)f'(x)且0≤x≤1
∴l∫ f(x)dx l= l∫ (x-1/2)f'(x)dx l≤ ∫ |(x-1/2)f'(x)| dx= 1/2 ∫ |f’(x) |dx
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Sievers分析仪
2025-05-06 广告
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