Question

高中等比数列问题，急求过程！谢谢。

具体过程，谢谢

Answer 1

a1+s1=1 s1=a1=1/2
n≥2时 an=Sn-S(n-1) 故有2S(n)-S(n-1)=n
2[S(n)-n+1]=S(n-1)+n-2n+2=S(n-1)-(n-1)+1
故S(n)-n+1=(1/2)^(n-1) [S(1)-1+1]=1/2^n
S(n)=n-1+1/2^n
a(n)=n-S(n)=1-1/2^n a(1)也满足a(1)=1-1/2^1
故a(n)=n-S(n)=1-1/2^n
b1=a1=1/2 b(n)=a(n)-a(n-1)=1-1/2^n -1+1/2^(n-1)=1/2^n

第二题不清楚a(n-1)是分子还不是分子
若不是分子 则 a(n)-2=(1/2)[a(n-1)-2] 故a(n)-2=(1/2)^(n-1) [a(1)-2]=-1/2^(n-1)
a(n)=2-1/2^(n-1)

若是分子 即 递推公式是 a(n)=1/[2a(n-1)] +1
则使用特殊方法凑成等比数列 设 x=1/[2x]+1 的两个解为c,d, c,d=(1±√3)/2
有c+d=1 cd=1/2
则 [a(n)-c]/[a(n)-d]={1/[2a(n-1)] +1-c}/{1/[2a(n-1)] +1-d}={cd/a(n-1)-d}/{cd/a(n-1)-c}
=(d/c) [a(n-1)-c]/[a(n-1)-d]

若 递推公式是 a(n)=1/[2a(n-1)+1]
则[a(n)+1]/[2a(n)-1]={1/[2a(n-1)+1]+1}/{2/[2a(n-1)+1]-1}
=[1+2a(n-1)+1]/[2-2a(n-1)-1]=(-2)[a(n-1)+1]/[2a(n-1)-1]
故 [a(n)+1]/[2a(n)-1]=(-2)^(n-1) [a(1)+1]/[2a(1)-1]=-(-2)^n

解得a(n)=[-1+(-2)^n]/[1+2(-2)^n]

Answer 2

上边那个 用sn-sn-1 代换一下 就可以了。。。下边那个 用 设成等比数列的形式。。。。。然后代换。。。。。。不想打字。。。。。。。。。麻烦。。。解法是这样的。。下边那个 使用后边那个项乘以某个数 要设出来 在做 就能用 等比数列表示出来