Question

数学问题，你回答过的，还是没看懂 希望能帮下 O(∩_∩)O谢谢

如图1，已知双曲线 y1=kx(k＞0)与直线y2=k'x交于A，B两点，点A在第一象限．试解答下列问题：
（1）若点A的坐标为（4，2），则点B的坐标为 （-4，-2）；当x满足：X＜-4或0＜X＜4时，y1＞y2；
（2）过原点O作另一条直线l，交双曲线 y=kx(k＞0)于P，Q两点，点P在第一象限，如图2所示．
①四边形APBQ一定是 平行四边形；
②若点A的坐标为（3，1），点P的横坐标为1，求四边形APBQ的面积；
③设点A、P的横坐标分别为m、n，四边形APBQ可能是矩形吗？若可能，求m，n应满足的条件；若不可能，请说明理由．

③双曲线y=k/x
当mn=k时，四边形APBQ是矩形
因为首先四边形APBQ是平行四边形，若要是矩形，只需对角线相等，则OA=OP，
利用勾股定理m^2+k^2/m^2=n^2+k^2/n^2,整理可得，k^2=m^2*n^2,
由A,P都在第一象限，m>0,n>0且k>0
所以mn=k,此时四边形APBQ是矩形

m^2+k^2/m^2=n^2+k^2/n^2,整理可得，k^2=m^2*n^2, 怎么得？

Answer 1

（1）（-4，-2） x＜-4或0＜x＜4
（2）①平行四边形
②A（3,1）
y=3/x
P(1,3)
S△AOP=S△MOP+S梯PMNA-S△AON
=S梯PMNA
=1/2（3+1）*2
=4
S△APBQ=4*4=16
③A（m，k/m）P（n，k/n）
OA²=m²+k²/m² OP²=n²+k²/n²
若APBQ为矩形 OA=OP
m²+k²/m²=n²+k²/n²
（m²n²）k²=m²n²（m²-n²）
k²=m²n²
k=mn

追问

O(∩_∩)O谢谢 看懂了