Question

已知[(X倍的根号下X)+<三次根号下的X,分之2>]的n次方展开式的前三项系数合为129,

已知[（X倍的根号下X）＋<三次根号下的X，分之2>]的n次方展开式的前三项系数合为129，这个展开式中是否含有常数项？一次项？若没有，说明理由；若有，求之.要过程，谢谢

Answer 1

(x√x+2/³√x)^n
=(x^3/2+2x^1/3)^n
第一项：C(n,0)(x^3/2)^n=x^3n/2
第二项：C(n,1)(x^3/2)^(n-1)(2x^1/3)=2nx^(3n-3)/2+1/3)=2nx^(9n-7)/6
第三项：C(n,2)(x^3/2)^(n-2)(2x^1/3)²=4n(n-1)/2x^((3n-6)/2+2/3)=(2n²-2n)x^(9n-14)/6
前三项系数合为129

1+2n+2n²-2n=129
2n²=128
n²=64
n=±8（负号舍去）
(x^3/2+2x^1/3)^8

Tk=C(8,k)(x^3/2)^(8-k)(2x^1/3)^k
=C(8,k)*2^k(x^((3*8-3k)/2+k/3)
=2^kC(8,k)x^(72-7k)/6
常数项：(72-7k)/6=0
72-7k=0
k=72/7为非正整数且大于8，所以无常数项。
一次项：(72-7k)/6=1
72-7k=6
7k=66
k=66/7为非正整数且大于8，所以无一次项。

Answer 2

你的题目我虽然看不懂，但是这题是二次展开式，若要求常数项，经化简后x的次方要等于0，若求一次项，就令它等于1

Answer 3

由题意可先解出n，然后利用二项式定理，判断x的指数，可令其为零和1，得解，若不懂可追问，望采纳

追问

详细过程

追答

符号难打啊，大致说一下吧，前三项系数；C[n,0]+2C[n,1]+4C[n,2]=129,【自己解下】，然后T[r+1]=2*rC[n,r][x*[3/2[n-r]]]x*[-r/3],再再将指数相加，可解的r啊，这总可以了吧，过程难打啊，请谅解，望采纳