Question

已知数列{an}满足a1=1，a2=2，(an+an-1)/an-1=(an+1-an)/an，求a13

Answer 1

化简可得，an/a(n-1)+2=a(n+1)/an
由此可得，a2=2a1
a3=4a2
a4=6a5
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an=2(n-1)a(n-1)=2^(n-1)*(n-1)*(n-2)....*2*1
所以a13=2^12*1*2*3*4*5*....*11*12自然数相乘是有一个公式的，好多年我忘记了，你翻书找找吧，书上有的。

Answer 2

(1)b1=a2-a1=1,当n>=2时,bn=an 1-an=((an-1 an)/2)-an=(-1/2)�6�1(an-an-1)=(-1/2)bn-1,所以，{bn}是以一为首项,-1/2为公比的等比数列。(2)由(1)知,bn=an 1-an=(-1/2)^(n-1),当n>=2时,an=a1 (a2-a1) (a3-a2) ……… (an-an-1)=1 1 (-1/2) ………(-1/2)^(n-2)=1 (2/3)�6�1[1-(-1/2)^(n-2)]=5/3-(2/3)�6�1(-1/2)^(n-1),当

Answer 3

an/a(n-1)+1=a(n+1)/an-1a(n+1)/an-an/a(n-1)=2则数列{a(n+1)/an}是以2为公差的等差数列a(n+1)/an=a2/a1+2(n-1)=2na2/a1=2a3/a2=4a4/a3=6……an/a(n-1)=2(n-1)将上列式子相乘得an/a1=2*4*6*……*2(n-1)an=2(n-1)!a13=2(13-1)!=2*12!