Question

(x1+x2+x3+.....+xn)(1/x1+1/x2+1/x3+.........1/xn)大于等于n^2 证明

Answer 1

证：(x1+x2+x3+.....+xn)(1/x1+1/x2+1/x3+.........1/xn)
= 1 + x1/x2+x1/x3+.........x1/xn
+ x2/x1+ 1 +x2/x3+.........x2/xn
+x3/x1+x3/x2+1+.........x3/xn
+xn/x1+xn/x2+xn/x3+.........1
又x1/x2+ x2/x1>=2
故原式>=n+2（n-1)+2（n-2)+2=n^2
注：每行一个1，n
第一行中除1外的每个（n-1个）能在下面的找到一个倒数 2（n-1）
第二行中除1和 x2/x1外的每个（n-2个）能在下面的找到一个倒数 2（n-2）
以此类推……