Question

已知函数f(x)=sin²ωx+根号3sinωx乘sin(ωx+π/2)+2cos²ωx，x∈R,（ω>0)

在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为π/6
(1)求ω
（2）若将函数f(x)的图象向右平移π/6个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的四倍，纵坐标不变，得到函数y=g(x)的图像，求函数g(x)的最大值及单调递减区间。

Answer 1

（1）化解函数：√3 ∵
f(x)=sin²wx+√3sinwxcoswx+2cos²wx
=√3/2sin2wx+sin²wx+cos²wx+cos²wx
=√3/2sin2wx+cos²wx+1
=√3/2sin2wx+1/2cos2wx+3/2
=sin(2wx+π/6)+3/2
由在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为π/6得周期T＝2/3π
∴T=2π/2w=2/3π
∴w=3/2
（2）由（1）得f(x)=sin(3x+π/6)+3/2=sin3（x+π/18)+3/2
向右平移π/6个单位后=sin3（x+π/18-π/6)+3/2=sin(3x-π/3)+3/2
横坐标伸长到原来的四倍后=sin(3/4x-π/3)+3/2
即g(x)=sin(3/4x-π/3)+3/2
最大值肯定=1+3/2嘛，就是5/2咯
1/2π+2kπ＜＝3/4x-π/3＜＝3/2π+2kπ
化简一下就是递减区间了
可是简不了。。。