Question

已知，抛物线y=ax2+bx+c(a不等于0)与x轴交于A,B两点，抛物线顶点为D（1，-4），且B（3，0）

1，求抛物线表达式
2，点E为Y轴上一点，且tan角BAE=1/2，求满足条件的E点坐标
3，设过A点和2中的E点的直线为L，在L上是否存在一点P，使得三角形ABP喂直角三角形，若存在，求出满足条件的P点坐标，若不存在，说明理由

Answer 1

答：
（1）抛物线y=ax2+bx+c的顶点D（1，-4）：
对称轴x=-b/2a=1……(1)
c-b^2/4a=-4……（2）
点B(3,0)代入抛物线方程得：9a+3b+c=0……（3)
由（1）至(3）式解得：a=1，b=-2，c=-3
所以抛物线方程为：y=x^2-2x-3

（2）点A为(-1,0)，设点E为(0,e)，依题意知道：
tan∠BAE=OE/OA=1/2
即：|e|/|-1|=1/2
所以e=±1/2，点E为（0,1/2)或者（0，-1/2)

（3）AE直线之一为：y-0=（tan∠BAE）*[x-(-1)]=(x+1)/2，即y=x/2+1/2
令点P为（p，p/2+1/2)，依题意知道：AP⊥BP或者AB⊥BP
（3.1）当AP⊥BP时：BP的斜率为(p+1)/(2p-6)，AP的斜率为1/2，
所以： (1/2)*(p+1)/(2p-6)=-1，解得p=11/5，点P为(11/5,8/5)
（3.2）当AB⊥BP时：BP平行于y轴，p=3，点P为(3,2)。
同理，根据对称性可求得另外两点(11/5,-8/5)及(3,-2)
综上所述，所求点P为： (11/5,8/5)或者 (11/5,-8/5)或者(3,2)或者(3,-2)

Answer 2

这么简单的题还要网友解答啊。。

追问

有本事就解答，没本事别吐槽。

Answer 3

A(-1，0）、把几点坐标带进去表达式就出来了啊

Answer 4