如图,AC平行BD求证:∠APB=∠PAC+∠PBD
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AB//CD∴CAB+ABD=180
又有ABP+P+BAP=180
∴ABP+P+BAP=CAP+BAP+ABP+PBD
即P=PAC+PBD
又有ABP+P+BAP=180
∴ABP+P+BAP=CAP+BAP+ABP+PBD
即P=PAC+PBD
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证明：∵AC∥BD
∴∠CAB+∠DBA=180°
即∠PAC+∠PAB+∠PBD+PBA=180°
又∵∠APB=180°-∠PAB-∠PBA
∴∠APB=∠PAC+∠PBD
∴∠CAB+∠DBA=180°
即∠PAC+∠PAB+∠PBD+PBA=180°
又∵∠APB=180°-∠PAB-∠PBA
∴∠APB=∠PAC+∠PBD
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过点P做直线MN平行于AC（或BD）因为AC平行MN，所以∠PAC=∠APM。同理可得∠PBD=∠MPB。所以:∠APB=∠PAC+∠PBD
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