Question

已知：等腰三角形OAB在直角坐标系中的位置如图，点A的坐标为（-3倍的根号3,3），点B的坐标为（－6，0）.

若三角形绕点O按逆时针方向旋转α度（0<α<90）.
试问点A，B能否同时在反比例函数y=x分之9倍根号3的图像上？
若能，求出α的值；若不能，请说明理由
（为什么能在同一条反函数上呢，这是我最不明白的地方，请指点）

Answer 1

双曲线关于直线Y=X对称，OAB是等腰三角形，也是轴对称图形，
仅有ΔOAB也关于Y=X对称，才有可能让A、B都在双曲线上。
由OA=OB=6，及A点坐标知，∠AOB=30°，
∴旋转角为60°，这时OA与X轴负半轴夹角为30°，
∴A'(-3√3，-3)，B'(-3,-3√3)，
A'、B'横纵坐标积：-3√3*(-3)=9√3，
∴两个点都在Y=9√3/X上。

Answer 2

答：设反比例函数y=9√3/x第三象限上的点N为(b,9√3/b)，则b<0
OB'=√[b^2+(9√3/b)^2]=6，即：b^2+(9√3/b)^2=36
因为：b<0
所以：b=-3或者b=-3√3
故点N为（-3，-3√3）或者（-3√3，-3）
即在反比例函数第三象限的图像上，存在两点M（-3√3，-3）和N（-3，-3√3）到原点的距离为6。
所以△OMN是等腰三角形，MN=3√6-3√3=AB
OM=OA=ON=OB=6
所以：△OAB≌ △OMN
说明存在旋转角度α满足题意。

连接BN，等腰三角形OBN中，OB=ON=6，BN=6，所以△OBN是正三角形：
α=∠OBN=60°