若两个非零向量ab、满足|a+b|=|a-b|=2|a|、则向量a+b、a-b的夹角是？？？
2个回答
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|a+b|=2|a| 平方一下
(|a+b|)^2=(2|a|)
a^2+2ab+b^2=4a^2 1
|a-b|=2|a| 平方一下
a^2-2ab+b^2=4a^2 2
1式+2式得
2a^2+2b^2=8a^2
b^2=3a^2
cos=(a+b)(a-b)/|a+b||a-b|
=(a^2-b^2)/2|a|*2|a|
=(a^2-3a^2)/4a^2
=-1/2
∴向量a+b、a-b的夹角是2π/3
(|a+b|)^2=(2|a|)
a^2+2ab+b^2=4a^2 1
|a-b|=2|a| 平方一下
a^2-2ab+b^2=4a^2 2
1式+2式得
2a^2+2b^2=8a^2
b^2=3a^2
cos=(a+b)(a-b)/|a+b||a-b|
=(a^2-b^2)/2|a|*2|a|
=(a^2-3a^2)/4a^2
=-1/2
∴向量a+b、a-b的夹角是2π/3
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