Question

问一个高中数学概率问题…

题目是酱紫滴:有8个球,4新4旧,规定新球被取过一次后就成了旧球.
(1)事件A:从这8个球中随机取两个球.求取到新球的数学期望.
(2)事件B:在事件A后,放回所取的球,再从这8个球中取两个球,求恰好取到一个新球的概率.
(1)的答案是Ex=1(没有算错,本问题没有计算方面的错误)
对于(2)我是这么想的:既然完成事件A的数学期望是1,那么,在开始事件B前,这8个球中就有3新5旧.
于是算到的概率是15/28
可是,答案却分了三类,在完成事件A后,有(a)4新4旧(b)3新5旧(c)2新6旧.
之后算到的概率是51/98.
各位高手…我的想法错在哪呢?如果按答案那样不利用第一问算出的期望,那第一问算出的期望又有什么意义呢?

Answer 1

你看一下两个题目的解题过程。
1)2*6/28 +1*16/28+ 0*6/28，第一问，X是一个变量，它关于1是对称分布。
2)16/28*6/28 + 15/28*16/28+ 12/28*6/28，第二问求得是条件概率的期望（即全概率），这个条件概率不是对称分布的，所以才和第一问答案不同。

第二问正确的做法就是你的做法，是使用了EX'=E(E(X'|Y))公式（全概率公式），如果直接带入第一问的结果那么你做的答案是E(X'|y=EY)，是没有意义的。

以上大写字母为随机变量，小写字母为观测。

Answer 2

第一问分三种情况，0,1,2个，相应有第二问的三种情况，期望值是一个平均水平，表明平均取出来1个新球，不是说就是取出来一个新球，这是对数据的一种处理方法