Question

数学初中题目

一、填空
1.已知正方形的面积是16x的平方+24xy+9y的平方（x＞0，y＞0），那么该正方形的周长是（）
2.已知多项式x的平方+2px+q是一个完全平方式，则p，q的关系式是（）
二、分解因式
（1）（m-n）的立方+2n（n-m）的平方
（2）1/2a的立方b+2a的平方b的平方+2ab的立方
（3）-4a的平方b的平方+4ab-1
（4）m的立方n-2m的立方n的立方+mn的立方
三.已知n为整数，代数式（n+5）的平方-（n-1）的平方的值一定能被12整除吗？作出判断，并说明理由
四.已知a+b=-2,ab=-5/2。求a(a+b)(a-b)-a(a+b)的平方的值

Answer 1

一。1,(16x+12y) 2.(q=p²)
二。.(1)原式=(m-n)²(m-n+2n)=(m-n)²(m+n)
(2)原式=1/2ab(a²+4ab+4b²)
=1/2ab(a+2b)²
(3)原式=-(4a²b²-4ab+1)
=-(2ab-1)²
(4)原式=mn (m-n)²
三。原式=（n+5+n-1)(n+5-n+1)
=(2n+4) X 6
=12(n+2)
因为：n 为整数 所以：12（n+2）一定能被12整除
四。原式=a(a+b)(a-b-a)
=a(a+b)(-b)
=-ab(a+b)
当 a+b=-2,ab=-5/2时
原式=-（- 5/2)(-2)
=-5

Answer 2

一、填空
1.已知正方形的面积是16x的平方+24xy+9y的平方(x＞0，y＞0),那么该正方形的周长是（4x+y）
2.已知多项式x的平方+2px+q是一个完全平方式，则p，q的关系式是（q=p²）
二、分解因式
（1）（m-n）的立方+2n（n-m）的平方 (m-n)²(m+n)
（2）1/2a的立方b+2a的平方b的平方+2ab的立方 1/2*ab(a+2b)²
（3）-4a的平方b的平方+4ab-1 -(2ab-1)²
（4）m的立方n-2m的立方n的立方+mn的立方 mn(m²-2m²n²+n²)
三.已知n为整数，代数式（n+5）的平方-（n-1）的平方的值一定能被12整除吗？作出判断，并说明理由
(n+5)²-(n-1)²=(2n+4)*6=12*(n+2) 能被12整除
四.已知a+b=-2,ab=-5/2。求a(a+b)(a-b)-a(a+b)的平方的值 a(a+b)(a-b)-a(a+b)²=a(a+b)(a-b-a-b)=a(a+b)*(-2b)=-2ab(a+b)=-10

Answer 3

解：
一、
1、正方形边长为：√（16x²+24xy+9y²）=√（4x+3y）²
∵：x＞0，y＞0
∴边长=4x+3y
∴周长是：4（4x+3y）
2、关系是：p=q²
二、
(1)、(m-n)³+2n（n-m）²=（m-n）²（m-n-2n）=（m-n）²（m-3n）
（2）、½a³b+2a²b²+2ab³=½ab（a²+4ab+4b²）=½ab（a+2b）²
（3）、-4a²b²+4ab-1=-（4a²b²-4ab+1）=-（2ab-1）²
（4）、m³n-2m³n³+mn³=mn（m²-2m²n²+n²）
三、
（n+5）²-（n-1）²=n²+10n+25-n²+2n-1=12n+24=12（n+2）
∵n为整数
∴12（n+2）一定能被12整除。
四、
a（a+b）（a-b）-a（a+b）²
=a（a+b）[（a-b）-(a+b)]
=a(a+b)(-2b)
=-2ab(a+b)
=-2×（-5/2）×（-2）
=-10

Answer 4

一、填空
1.已知正方形的面积是16x的平方+24xy+9y的平方（x＞0，y＞0），那么该正方形的周长是（4x+3y）²
2.已知多项式x的平方+2px+q是一个完全平方式，则p，q的关系式是（q=p²）
二、分解因式
（1）（m-n）的立方+2n（n-m）的平方=(m-n)³+2n(m-n)²=(m-n)²(m-n+2n)=(m-n)²(m+n)
（2）1/2a的立方b+2a的平方b的平方+2ab的立方=1/2ab(a²+4ab+4b²)=1/2ab(a+2b)²
（3）-4a的平方b的平方+4ab-1=-(4a²b²-4ab+1)=-(2ab-1)²
（4）m的立方n-2m的平方n的平方+mn的立方=mn(m²-2mn+n²)=mn(m-n)²
三.已知n为整数，代数式（n+5）的平方-（n-1）的平方的值一定能被12整除吗？作出判断，并说明理由
解：一定能被12整除。理由如下：
（n+5)²-(n-1)²=[(n+5)+(n-1)][(n+5)-(n-1)]=(2n+4)×6=12(n+2)
四.已知a+b=-2,ab=-5/2。求a(a+b)(a-b)-a(a+b)的平方的值
解：原式=a(a+b)[(a-b)-(a+b)]=a(a+b)(-2b)=-2ab(a+b)=-2×(-5/2)×(-2)=-10

Answer 5

一、填空
1.已知正方形的面积是16x的平方+24xy+9y的平方（x＞0，y＞0），那么该正方形的周长是（16x+12y）
面积=16x²+24xy+9y²=(4x+3y)²
边长=4x+3y
周长=4×(4x+3y)=16x+12y

2.已知多项式x的平方+2px+q是一个完全平方式，则p，q的关系式是（q==p^2）

二、分解因式
（1）（m-n）的立方+2n（n-m）的平方
解，得：
（m-n)^3+2n(n-m)
==(m-n)^2-2n(m-n)
==(m-n)[(m-n)-2n)
==(m-n)(m-n-2n)

（2）1/2a的立方b+2a的平方b的平方+2ab的立方
解，得：
1/2a^3b+2a^2b^2+2ab^3
==1/2ab(a^2+ab+b^2)
（3）-4a的平方b的平方+4ab-1
解，得：
-4a^2b^2+4ab-1
==-(4a^2b^2-4ab+1)
==-(2ab-1)^2
（4）m的立方n-2m的立方n的立方+mn的立方
解，得：
m^3n-2m^3n^3+mn^3
==mn(m^2-2m^2n^2+n^2）
==mn(m-n）^2

三.已知n为整数，代数式（n+5）的平方-（n-1）的平方的值一定能被12整除吗？作出判断，并说明理由
解，得：
（n+5)^2-(n-1)^2
=[(n+5)+(n-1)][(n+5)-(n-1)]
=(2n+4)*6
=12(n+2)
所以（n+5)^2-(n-1)^2一定内被12整除

四.已知a+b=-2,ab=-5/2。求a(a+b)(a-b)-a(a+b)的平方的值
解，得：
a(a+b)(a-b)-a(a+b)^2

==a[(a+b)(a-b)-(a^2+2ab+b^2)]
==a(a^2-b^2-a^2-2ab-b^2)
==a(-2b^2-2ab)
==-2ab(a+b)

由a+b=-2,ab=-5/2得：
带入-2ab(a+b)得：

=-2ab(a+b)

=-2*(-5/2)*(-2)
=-10

Answer 6

一、填空
1.已知正方形的面积是16x的平方+24xy+9y的平方（x＞0，y＞0），那么该正方形的周长是（）
2.已知多项式x的平方+2px+q是一个完全平方式，则p，q的关系式是（）
二、分解因式
（1）（m-n）的立方+2n（n-m）的平方
（2）1/2a的立方b+2a的平方b的平方+2ab的立方
（3）-4a的平方b的平方+4ab-1
（4）m的立方n-2m的立方n的立方+mn的立方
三.已知n为整数，代数式（n+5）的平方-（n-1）的平方的值一定能被12整除吗？作出判断，并说明理由
四.已知a+b=-2,ab=-5/2。求a(a+b)(a-b)-a(a+b)的平方的值