Question

已知x=-2012a+2010,y=2012a-2011,z=2012a-2012,求x²+y²+z²+xy+xz-yz的值。

速求

Answer 1

已知x=2012a-2010,y=2012a-2011,z=2012a-2012,求x²+y²+z²+xy+xz-yz的值

x²+y²+z²+xy+xz-yz
=（2x²+2y²+2x²-2xy-2yz-2xz)/2
=[(x-y)²+(y-z)²+(z-x)²]/2
=[(2012a-2010-2012a+2011)²+(2012a-2011-2012a+2012)²+(2012a-2012-2012a+2010)²]/2
=[1²+1²+（-2）²]/2
=6/2
=3

追问

x²+y²+z²+xy+xz-yz
=（2x²+2y²+2x²-2xy-2yz-2xz)/2

这为什么变成减-2xy-2yz-2xz？

追答

已知x=-2012a+2010,y=2012a-2011,z=2012a-2012,求x²+y²+z²+xy+xz-yz的值
x²+y²+z²+xy+xz-yz
=（2x²+2y²+2x²+2xy+2yz-2xz)/2
=[(x+y)²+(y-z)²+(z+x)²]/2
=[(-2012a+2010+2012a-2011)²+(2012a-2011-2012a+2012)²+(2012a-2012-2012a+2010)²]/2
=[(-1)²+1²+(-2)²]/2
=6/2
=3

追问

我说怎么看不懂呢！！！！

Answer 2

∵x=-2012a+2010，y=2012a-2011，z=2012a-2012，
∴X+Y=-1，X+Z=-2，Y-Z=1，
∴x²+y²+z²+xy+xz-yz
=1/2［(X+Y)²+(X+Z)²+(Y-Z)²］
=1/2［1+4+1］
=3。