Question

如图12直角梯形ABCD中，AD//BC，∠A=90 AB=AD=6,DE⊥DC交AB于E DF平

如图12直角梯形ABCD中，AD//BC，∠A=90 AB=AD=6,DE⊥DC交AB于E
DF平分∠EDC交BC于F,连接EF

(1)证明EF=CF
(2)当tan∠ADE=1/3时，求EF的长

Answer 1

（1）证明：过D作DG⊥BC于G
显然DG=AB=AD
∠ADE=∠GDC（同角的余角相等），∠A=∠DGC
∴△DAE≌△DGC
∴DE=DC
又∠EDF=∠CDF DF=DF
∴△EDF≌△CDF
∴EF=CF
（2）解：tan∠ADE=AE/AD =1/3 ∴AE=2 则CG=AE=2
又BG=AD=6 设EF=x
则BF=BC-CF=8-x BE=AB=AE=4
则有BF²+BE²=EF² 即（8-x）²+4²=x²
解得x=5