Question

△ABC中，∠A=50°，（1）如图（1），∠B平分线与∠C的外角平分线交于点D,求∠D的度数；

（2）如图（2），∠B、∠C外角的平分线交于点D，求∠D的度数。

Answer 1

解：在BC延长线上取点E
∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180
∴∠ABC+∠ACB＝180-∠A
∵∠ACE＝180-∠ACB，CD平分∠ACE
∴∠DCE＝∠ACE/2＝（180-∠ACB）/2＝90-∠ACB/2
∵BD平分∠ABC
∴∠DBC＝∠ABC/2
∵∠DCE是△DBC的外角
∴∠DCE＝∠D+∠DBC＝∠D+∠ABC/2
∴∠D+∠ABC/2＝90-∠ACB/2
∴∠D＝90-（∠ABC+∠ACB）/2＝90-（180-∠A）/2＝∠A/2
∵∠A＝50
∴∠D＝∠A/2＝25°
（2）∵∠A=50°，∠A+∠ABC+∠ACB=180°
即∠ABC+∠ACB=130°
又BD、CD分别是∠ABC和∠ACB外角平分线
∴2（∠1+∠2）+∠ABC+∠ACB=360°
∴∠1+∠2=（360°-130°）/2=115°
在△BCD中，∠D=180°-（∠1+∠2)=65°.
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