Question

初二一道数学题！！！要详细的过程，看的懂的！但越简单越好！

只要第一大题的答案就够了！

Answer 1

三角形ABC中，AB=2，则：BC=1、AC=根3。
BP是角B的平分线，角CBP=30度。则：BP=2√3/3，PC=√3/3。
AC=根3，过D作AC垂线交AC于E，则：EP=根3/2-PC=√3/6，DE=√3/2。
DP方=EP方+DE方=1/12+3/4=10/12=5/6。DP=√30/6。
PD=BC=1时，三角形PDE中DE=√3/2，则：EP=1/2，三角形PDE正好是一个直角三角形，且角EDP=30度。由于PD=1时，P点有近A和近C两个点，所以角PDA有两个值，分别为：45+30和45-30。
所以，角PDA=75度或者=15度。
明白了吗？

追问

怎么求出BP是等于2√3/3的？

追答

三角形BPC是直角三角形，角PBC=30度。三边长度关系为1：根3：2。
长直角边：斜边=根3：2=BC：BP=1：BP。BP=2/根3=2根3/3。
明白了吗？

Answer 2

1)

如图，作DE⊥AC于E

∵∠CAB=30°，∠ACB=90°，AB=2

∴BC=1，AC=√3

∵∠ADC=90°，∠DAC=∠DCA=45°

且DE⊥AC

∴DE=AE=CE=√3/2

∵BP平分∠ABC

∴CP/AP=BC:AB

即CP:(√3-CP)=1：2

∴CP=√3/3

∴EP=CE-CP=√3/2-√3/3=√3/6

∴依勾股定理

PD²=DE²+EP²=3/4 + 3/36=5/6

∴PD=√30 /6

 

2)

如图，有P、P'两种情况:作DE⊥AC于E

PD=BC=1，DE=√3 /2，∠DEP=90°

∴依勾股定理：PE=1/2

∴∠PDE=30°

∴同理∠P'DE=30°

∴∠PDA=45+30°=75°

    ∠P'DA=45-30°=15°

即∠PDA的度数为15°或75°

Answer 3

解：在Rt△ABC中，AB=2√ 3，∠BAC=30°，
∴BC= √3，AC=3．
（1）如图（1），作DF⊥AC．
∵Rt△ACD中，AD=CD，
∴DF=AF=CF=3/2．
∵BP平分∠ABC，
∴∠PBC=30°，
∴CP=BC•tan30°=1，
∴PF= 1/2，
∴DP=√( PF²+DF²)= √10/2．
（2）①当P点位置如图（2）所示时，根据（1）中结论，DF= 3/2，∠ADF=45°，又PD=BC=√ 3，
∴cos∠PDF= DF/PD=（√3）/2，
∴∠PDF=30°．
∴∠PDA=∠ADF-∠PDF=15°．
②当P点位置如图（3）所示时，同①可得∠PDF=30°．
∴∠PDA=∠ADF+∠PDF=75°．

Answer 4

我提个思路，不知道对不对。
AB=2，所以，BC=1，AC=√3，
过D作AC的垂线，垂足为Q，该垂线的长是DQ=√3/2，也就是AC的1/2。
（1）P在∠ABC的平分线上。在直角三角形BCP中，∠CBP为30度，可以计算出PC=1/√3。这样就可以计算QP=QC-PC=√3/2-1/√3，那么在直角三角形DQP中，依据勾股定理计算DP的长。

（2）DP=1时，∠PDA应该是两个。（1）中只要作了DQ（DQ<1），你会发现的。
在直角三角形DQP中，可以求出∠QDP，∠PDA=45+/-∠QDP
详细过程自己算吧。不知道初二的知识学到哪儿了。

追问

额.我更你的思路差不多，我是要算到PC的长了，但我没有考虑到∠CBP为30度，我就用了方程，结果算出来是PC=1/√3，但是正确的答案好像是PC=√3/3。难道是我算错了？

Answer 5

易得BC=1 PC=√3/3，DC=√6/2
由余弦定理可得DP^2=PC^2+DC^2-2PC*DCcos45°

设∠PDA=α
由正弦定理
得AP/sinα=DP/sin45°
DP=(√2)AP/2sinα=1
sinα=(√2)AP/2
另由余弦定理
DP^2=AD^2+AP^2-2AP*AD*cos45°
可以算出AP
然后代入

追问

什么是余弦定理？什么是正弦定理？我才初二，我只知道勾股定理

追答

这个......就是解三角形的公式
楼上的太麻烦了......

Answer 6

∵P在∠ABC的平分线上，∴∠PBC=30°，∵AB=2，∴CB=1，∴PC==√3/3，作DE垂直于AC，∴EC=√3/2，∴EP=√3/6，∵AC=√3,，∴DE=√3/2，∴
PD²=DE²+EP²=3/4+1/12=5/6，∴PD=√30 /6