Question

已知:如图,在正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别在AC,BD上，且BF=CE，连接BE、AF.

已知:如图,在正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别在AC,BD上，且BF=CE，连接BE、AF.
（1）线段AF和BE之间有怎样的数量关系？证明你的结论；
（2）如果点E在AC的延长线上，点F在OB的延长线上，且CE=BF，（1）中线段AF和BE之间的数量关系依然成立吗？证明你的结论.





Answer 1

证明：延长BF，交DA的延长线于点M，连接BD，
∵四边形ABCD是矩形，
∴MD∥BC，
∴∠AMF=∠EBF，∠E=∠MAF，又FA=FE，
∴△AFM≌△EFB，
∴AM=BE，FB=FM，
∵矩形ABCD中，
∴AC=BD，AD=BC，
∴BC+BE=AD+AM，即CE=MD，
∵CE=AC，
∴AC=BD=DM，
∵FB=FM，
∴BF⊥DF
（2）成立证明过程相似于（1）
有什么不明白可以继续问，随时在线等。
如果我的回答对你有帮助，请及时选为满意答案，谢谢~~

Answer 2

````````````````你采纳的对吗？？？
我··
1.AF=BE,
证明：连接CF，因为△AOF相似等于△COF，所以AF=CF,
因为△BOE相似等于△COF，所以CF=BE=AF
2.AF=BE
证明：连接CF,
因为△ABF相似等于△CBF，所以AF=CF,
因为△FBC相似等于△ECB，所以BE=CF=AF

追问

采纳的时候在做别的事情，没仔细看= =
抱歉哈
现在。。。。貌似不好改了

Answer 3

AF=BE,可以用边角边定理证明三角形ABF全等于三角形BCE，两道题都是这样。

追问

能详细一点么

追答

正方形所以AB=BC,角ABF=角BCE=45度（第二小题里就是135度），又已知BF=CE