Question

比较下面两组数的大小 √7 +√10 与 √3 +√14

比较下面数的大小 √7 +√10 与 √3 +√14 ..(写出过程！！！）

Answer 1

将两个都平方根据（a+b）的平方等于 a 的平方加 b的平方 加 2ab 左边那个就是 7+10+2√70=17+2√70右边就是3+14+2√52=17+2√52 因为2√70大于2√52，所以前者的平方比后者的平方大，所以前者大于后者 写的不规范，但是意思解释清楚

Answer 2

比较√7 +√10 与 √3 +√14 只需比较(√7 +√10 )^2与(√3 +√14 )^2(√7 +√10 )^2=17+2根号70(√3 +√14 )^2=17+2根号5217+2根号70>17+2根号52所以(√7 +√10 )^2>(√3 +√14 )^2即：√7 +√10> √3 +√14

Answer 3

∵（ √7 +√10 ）^2=7+10+2√70=17+2√70
(√3 +√14)^2=3+14+2√42=17+2√42
又∵√70>√42
∴（ √7 +√10 ）^2>(√3 +√14)^2
∴√7 +√10 > √3 +√14