Question

如图,已知一次函数y1=k1x+b的图像与反比例函数y=k2,x的图像交于A(1,-3),B(3,m)连接OA，OB

（1）求两个函数的解析式（2）求△AOB的面积

Answer 1

分析：首先把A（-1，3）代入反比例函数解析式中确定K2,然后把B(3,M)代入反比例函数的解析式确定M,然后根据A,B两点坐标利用待定系数法确定一次函数的解析式;
根据一次函数解析式求出其图象与坐标轴的交点坐标,然后用面积的割补法可以求出△ABC的面积.

解：（1）把A（1，-3）代入y=k2 \x 中，∴k2=-3，
∴y=-3 \x
，把B（3，m）代入求出的反比例函数解析式中得，m=-1，
∴B（3，-1），根据待定系数法得一次函数解析式为y=x-4．

（2）当x=0时，y=-4．当y=0时，x=4，所以直线AB与坐标轴的交点坐标为C（4，0），D（0，-4）
∴S△OAB=S△AOC-S△BOC=4．

Answer 2

1 首先吧A点带入反比例函数 求出反比例函数解析式。然后再把B点带入反比例函数求出B点坐标。然后同时把A,B两点带入一次函数解析式求出一次函数的解析式。
2 求一次函数跟Y轴的焦点M，以该点到原点的距离为低，分别以A点的横坐标的绝对值和B点的横坐标的绝对值为高 。很容易的把△AOM和△MOB的面积求出。此时△AOB的面积为△AOM和△MOB的面积之和。