Question

如图在三角形abc中,∠acb=90°,点e为ab中点,连接ce,过点e作ed⊥bc于点d,在de的延长线上取一点f,使af=ce

四边形能否为菱形rue能求出∠b的读书若不能说明理由

Answer 1

解：四边形能为菱形。
∵FE//AC AF=CE
∴四边形ACEF是平行四边形(一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形)
又 CE是直角三角形ABC斜边AB上的中线，它等于斜边AB的一半
则 CE=1/2*AB=EB=AE ①
当 CA=CE 时 四边形ACEF为菱形 ②
由①②得 CA=CE=AE
从而 △ACE是等边三角形
则 ∠A=60°
∴∠B=90°-∠A=90°-60°=30°

Answer 2

假设四边形AFEC为菱形，则AC=AE
由题意点E为三角形ABC中AB的中点，根据直角三角形斜边中线定理AE=BE=CE
所以三角形ACE为等边三角形，∠BAC=60°，则∠B=30°

验证：因为∠BAC=60° 所以内错角∠FEA=60°，所以对顶角∠BED=60°
又因为∠EDB=90°，所以∠B=30°，与假设相符合

所以假设正确，存在菱形AFEC，∠B=30°