Question

【急急急】高中数学题，三角函数

求x的精确值：
一、2 sin x cos x = cos 2x （范围0~2π，包括0和2π）
二、cos 2x + sin x = 0 （范围-π~π，包括-π和π）
要详细过程，谢谢大家！

Answer 1

①∵sin2x=2sin x cos x
∴cos2X=2 sin x cos x
即为：cos2X=sin2x
∵只有当角α=π/4+nπ时，cosπ=sin π(n是整数）
∴2x=π/4+nπ
x=(1/8+n/2)π(n是整数）
又∵x∈【0，2π】
∴x=π/8，或x=5π/8，或x=7π/8，或x=11π/8
②cos 2x + sin x = 2 sin x cos x +sinX
=sinX(1+2 cos x)
即sinX(1+2 cos x)=0
∴sinX=0，或1+2 cos x=0，即cos x=-1/2
又∵x∈【-π，π】
∴x=-π,或x=0，或x=π，或x=2/3π,或x=-2/3π
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Answer 2

2 sin x cos x = cos 2x
化简成sin2x=cos2x
得到√2sin（2x-π/4）=0 x属于[0,2π]
令2x-π/4=kπ （k是整数）
得到x=kπ/2+π/8 （k是整数）
当k=0时，x=π/8
当k=1时，x=5π/8
当k=2时，x=9π/8
当k=3时，x=13π/8
（2）cos 2x + sin x = 0 化简成1-2sinxsinx+sinx=0
得到snx=1或-1/2
而x属于[-π，π]
得到x=π/2或-π/6或-5π/6

Answer 3

一：由二倍角公式2 sin x cos x=sin2x得
;sin2X=COS2X
--- tan2x=1
2x=π/4或5π/4
x=π/8或5π/8或9π/8或13π/8

二：由cos 2x=1-2（sinx）∧2得原式可化为：sinx=1或-1/2
所以x=π/2或-π/6或-5π/6

Answer 4

1. sin2x=cos2x, tan2x=1
0<=x<=2π, 0<=2x<=4π
2x=π/4, 2x=π+π/4, 2x=2π+π/4, 2x=3π+π/4
x=π/8, x=5π/8, x=9π/8, x=13π/8
2. 1-2sin²x+sinx=0, 2sin²x-sinx-1=0, (sinx-1)(2sinx+1)=0
sinx=1 , sinx=-1/2
-π<=x<=π
x=π/2, x=-π/6, x=-5π/6