已知x平方+y平方=1,求A=x平方+xy+y平方的最大值和最小值
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由题可知A=1+xy
∵x平方+y平方=1
∴x、y的值域都为[-1，1]
∴xy的最值为-0.5和0.5
取最小值时x、y分别为-根2/2和根2/2
取最大值时x、y都为根2/2
∴x²+xy+y²最小为0.5，最大为1.5
∵x平方+y平方=1
∴x、y的值域都为[-1，1]
∴xy的最值为-0.5和0.5
取最小值时x、y分别为-根2/2和根2/2
取最大值时x、y都为根2/2
∴x²+xy+y²最小为0.5，最大为1.5
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用三角换元法
解：设x=sinα，y=cosα，
∴A=x²+xy+y²
=sin²α+sinαcosα+cos²α
=1+sinαcosα
=1+1/2sin2α
∵sin2α∈【-1,1】
∴1/2sin2α∈【-1/2,1/2】
∴1+1/2sin2α∈【1/2,3/2】
∴原式最大值为3/2，最小值为1/2
解：设x=sinα，y=cosα，
∴A=x²+xy+y²
=sin²α+sinαcosα+cos²α
=1+sinαcosα
=1+1/2sin2α
∵sin2α∈【-1,1】
∴1/2sin2α∈【-1/2,1/2】
∴1+1/2sin2α∈【1/2,3/2】
∴原式最大值为3/2，最小值为1/2
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最大值是3/2 最小值是1/2
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设x=sint，y=cost，则A=1+cost*sint=1+0.5sin2t，-1<=sin2t<=1,则最大1.5最小0.5
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