如图圆o的直径AB为10cm,弦AC为6cm,角ACB的角平分线交AB于E交圆o于D,求CE/DE
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解：
∵∠B，∠D都为弦AC所对的圆周角
∴∠B=∠D
∵∠AED与∠CEB为对顶角，∴∠AED=∠CEB∴△CEB∽△AED
∵∠ACB为直径所对的弦
∴∠ACB=90°，∴∠ECB=∠BAD（相似三角形性质）
连接BD
∴∠ADB=90°
∴∠DBA=∠BAD=45° △ADB为等腰直角三角形
根据勾股定理BC=8
∵AB=10，所以AD=5√2
∵△CEB∽△AED
∴CE:DE=BC:AD=8:5√2(分母有理化后得4√2/5）
祝学习进步O(∩_∩)O
∵∠B，∠D都为弦AC所对的圆周角
∴∠B=∠D
∵∠AED与∠CEB为对顶角，∴∠AED=∠CEB∴△CEB∽△AED
∵∠ACB为直径所对的弦
∴∠ACB=90°，∴∠ECB=∠BAD（相似三角形性质）
连接BD
∴∠ADB=90°
∴∠DBA=∠BAD=45° △ADB为等腰直角三角形
根据勾股定理BC=8
∵AB=10，所以AD=5√2
∵△CEB∽△AED
∴CE:DE=BC:AD=8:5√2(分母有理化后得4√2/5）
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