Question

在等差数列an中,公差d>0,a4+a5+a6=15,且a4-1,a5+1,a6+6为等比数列{bn}的前三项

求an,bn通项公式；设数列an的前n项和为Sn，求1/s1+1/s2+1/s3+……+1/sn的值

Answer 1

∵a4+a5+a6=15
∴a5=5
∴a4-1=a5-d-1=4-1
a5+1=6，a6+6=a5+d+6=11+d
∵a4-1,a5+1,a6+6成等差数列
∴（a5+1）/（a4-1）=（a6+6）/（a5+1）
即6/（4-d）=（11+d）/6
∴-d²-7d+8=0
∴d=1或-8
∴an=n或-8n+45
①若an=n，即d=1
则a4-1=3，a5+1=6，a6+6=12
∴q=2，bn=3×2^（n-1）
②若an=-8n+45，即d=-8
则a4-1=12，a5+1=6，a6+6=3
∴q=1/2，bn=12×（1/2）^(n-1)
综上：an=n，bn=3×2^（n-1）或an=-8n+45，bn=12×（1/2）^(n-1)