Question

如图，在直角梯形OABC中，已知B、C两点的坐标分别为B（8，6）、C（10，0），动点M由原点O出发沿OB方向匀

如图，在直角梯形OABC中，已知B、C两点的坐标分别为B（8，6）、C（10，0），动点M由原点O出发沿OB方向匀速运动，速度为1单位/秒；同时，线段DE由CB出发沿BA方向匀速运动，速度为1单位/秒，交OB于点N，连接DM，过点M作MH⊥AB于H，设运动时间为t（s）（0＜t＜8）．

设△DMN的面积为y，求y与t之间的函数关系式．

Answer 1

解：根据题意得OM=BD=EC=t OA=6 AB=8 OC=10
在直角△OAB中 OB=√OA²+AB²=10
∵MH⊥BA

∴△BHM∽△BAO

∴MH/OA=BM/BO

即MH/6=(10-t)/10
∴MH=6-3/5t

∵直角梯形OABC中

BD∥OE
∴∠DBO=∠BCO ∠BDE=∠DEO

又∵DE∥BC
∴∠DEO=∠BCO

∴∠BDE=∠BCO

∴△BDN∽△OCB

∴S△BDN/S△OCB=BD²/OC²
即S△BDN=3/10t²
S△DMN=S△BDM-S△BDN
即y=½t(6-3/5t)-3/10t²
∴y=3t-3/5t²

追问

两种答案
当0＜t＜5时和当5≤t＜8时

追答

以上是当0＜t＜5时的答案

当5≤t＜8时S△DMN=S△BDN-S△BDM即y=3/10t²-½t(6-3/5t)
∴y=3/5t²-3t