Question

微积分题目，求破解

设一物体的温度为100℃，将其放置在空气温度为20℃的环境中冷却。根据冷却定律，物体温度的变化率与物体和当时空气温度之差成正比，设物体的温度T与时间t的函数关系为T=T(t),求函数表达式T(t)

Answer 1

设传热速率与温差比例为k，物体温度降低，可令 dT/dt = -k(T-20)
对该式变形得 dT/(T-20) = -kdt
积分，得 ln(T-20) = -kt + 常数
T-20 = e^(-kt) × e^常数 = 常数×e^-kt
物体初始温度100℃，将(t=0,T=100)代入上式，得e^-kt的系数为80
所以，T-20 = 80e^-kt
T = 20 + 80e^-kt

【速度回答，抄袭死全家】

Answer 2

Answer 3

dT/dt = k(T-20)