Question

在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,若b²+c²-√3bc=a²,且b/a=√2，则C=

Answer 1

由余弦定理，及b²+c²-√3bc=a²可得
cosA＝(b²+c²-a²)/2bc
＝√3bc/2bc
＝√3/2
又，A为三角形内角
所以，A＝π/6

由正弦定理可得
sinB/sinA＝b/a＝√2
又，sinA＝1/2
所以，sinB＝√2/2
因为，B为三角形内角
所以，B＝π/4或3π/4

又，A＋B＋C＝π
C＝π－(A+B)
所以，C＝7π/12或C＝π/12

Answer 2

b²+c²-√3bc=a²
b²+c²-a²=√3bc
cosA=(b²+c²-a²)/2bc=√3bc/2bc=√3/2
∴A=30°
a/sinA=b/sinB
b/a=sinB/sinA=√2
∴sinB=√2sin30°=√2/2
B=45°或135°
∴C=105°或15°

Answer 3