Question

如图,矩形ABCD中,∠BAD的平分线交BC于E,交DC的延长线于F,点G是EF的中点.

1)如果tan∠CDG=1/4.求tan∠CBD的值
2）求证；∠CGD=∠ADB

Answer 1

由题意可得：∠BAE=∠AEB=∠FEC=∠ECF=45°，所以过点G向DF作垂线，交DF于点M，由于tan∠CDG=1/4,假设：GM=1，MD=4，由等腰直角三角形性质，DC=3，EC=2，AB=BE=3，所以BC=5，则：tan∠CBD=3/5.
由题意：∠CGF=90°，∠CGM=45°，tan∠DGM=4，tan∠ADB=tan∠CBD=3/5,设∠CGD=A,则：tan∠DGM=4=tan(A+45°)=（tanA+tan45°）/（1-tanA乘以tan45°），所以tanA=3/5，即tan∠CGD=tan∠ADB，所以∠CGD=∠ADB。