Question

在四边形ABCD中，AD=BC，E、F、G分别是AB、CD、AC的中点，若角DAC=20度，角ACB=66度。求证：......

求证：三角形FEG是等腰三角形和角FEG的度数。

Answer 1

证明：因为E、F、G分别是AB、CD、AC的中点
所以FG是△ACD的中位线，EG是△ABC的中位线
所以GF=1/2AD,GE=1/2BC,GF∥AD，GE∥BC
所以∠FGC=∠DAC=20°，∠EGA=∠ACB=66°，GE=GF
所以△FEG是等腰三角形
因为∠EGC=180°-∠EGA=180°-66°=114°
所以∠EGF=114°+20°=134°

所以∠FEG=（180°-134°）÷2=23°

Answer 2

1、∵E、F、G分别是AB、CD、AC的中点
∴FG是△ACD的中位线
EG是△ABC的中位线
∴FG=1/2AD，FG∥AD
EG=1/2BC，EG∥BC
∵AD=BC
∴FG=EG
∴△FEG是等腰三角形
2、∵FG∥AD
EG∥BC
∴∠FGC=∠DAC=20°
∠AGE=∠ACB=66°
∵∠EGC=180°-∠AGE=180°-66°=114°
∴∠FGE=∠FDC+∠EGC=20°+114°=134°
∴∠FEG=(180°-∠FGE)/2=(180°-134°)/2=23°