无穷级数求和

。。。为什么设x=1/3和x=根号1/3答案不同... 。。。为什么设x=1/3和x=根号1/3答案不同 展开
 我来答
algbraic
2013-04-21 · TA获得超过4924个赞
知道大有可为答主
回答量:1281
采纳率:100%
帮助的人:755万
展开全部
(1) 1/(1-x) = ∑{0 ≤ n} x^n, 求导得1/(1-x)² = ∑{1 ≤ n} n·x^(n-1) = ∑{0 ≤ n} (n+1)·x^n.
因此2/(1-x)²-1/(1-x) = ∑{0 ≤ n} (2n+1)·x^n.
即∑{0 ≤ n} (2n+1)·x^n = 2/(1-x)²-1/(1-x) = (1+x)/(1-x)².
代入x = 1/3得∑{0 ≤ n} (2n+1)/3^n = (1+1/3)/(1-1/3)² = 3.

用∑{0 ≤ n} (2n+1)·x^(2n)求是一样的.
1/(1-x²) = ∑{0 ≤ n} x^(2n), 故x/(1-x²) = ∑{0 ≤ n} x^(2n+1).
求导得(1+x²)/(1-x²)² = ∑{0 ≤ n} (2n+1)·x^(2n).
代入x = 1/√3仍得3.

(2) 1/(1+x) = ∑{0 ≤ n} (-1)^n·x^n, 故1/(1+x²) = ∑{0 ≤ n} (-1)^n·x^(2n).
积分得arctan(x) = ∑{0 ≤ n} (-1)^n·x^(2n+1)/(2n+1) (取x = 0可知积分常数为0).
于是arctan(x)/x = ∑{0 ≤ n} (-1)^n·x^(2n)/(2n+1).
代入x = 1/√3得∑{0 ≤ n} (-1)^n/((2n+1)·3^n) = √3·arctan(1/√3) = √3·π/6.
北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2023-08-25 广告
"整定计算的工作步骤,大致如下:1.确定整定方案所适应的系统情况。2.与调度部门共同确定系统的各种运行方式。3.取得必要的参数与资料(保护图纸,设备参数等)。4.结合系统情况,确定整定计算的具体原则。5.进行短路计算。6.进行保护的整定计算... 点击进入详情页
本回答由北京埃德思远电气技术咨询有限公司提供
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式