Question

初中数学排队问题。在线等！！！

某医院为了提高服务质量，对病员挂号进行了调查，结果表示：当还未开始挂号时，有N个人已经在排队等候挂号，开始挂号后，排队的人数平均每分钟增加M人，假定挂号的速度是每窗口每分钟K人，当开放一个窗口时，40分钟后恰好不会出现排队现象，若同时开放两个窗口时，则15分钟后恰好不会出现排队现象，根据以上信息，若医院承诺5分钟后不出现排队现象，则至少要同时开放的窗口个数是？

Answer 1

【分析】
由已知中当还未开始挂号时，有N个人已经在排队等候挂号．开始挂号后排队的人数平均每分钟增加M人．挂号的速度是每窗口每分钟K个人，当开放一个窗口时，40分钟后恰好不会出现排队现象；若同时开放两个窗口时，则15分钟后恰好不会出现排队现象．我们可以构造关于M，N的方程组，求出M，N，K的关系，进而由5分钟后不出现排队现象，构造一个关于n的不等式，解不等式即可得到答案。
【解答】
解：
设要同时开放n个窗口才能满足要求
则依题意有方程组：
N+40M=40K
N+15M=15K×2
解得：
M=25K
N=24K
∴N+5M≤5Kn
则24K+2K≤5Kn
解得：
n≥5.2
则至少同时开放的窗口个数是6个才能满足要求。

Answer 2

由题意得：N+40M=40K N+15M=30K 所以得：N=30K-15M 25M=10K N=24K 所以N+5M=24K+2K=26K 所以至少6个窗口

追问

N+15M=30K 30K是怎么得来的

追答

若同时开放两个窗口时，则15分钟后恰好不会出现排队现象，2个窗口，15分钟，挂号的速度是每窗口每分钟K人