Question

若长方形的周长为28，两边长为X、Y，且满足x^3+x^2y-xy^2-y^3=0，试求这个长方形的面积。

Answer 1

x^3+x^2y-xy^2-y^3=0，
x³-y³＋x²y-xy²=0
（x-y）（x²＋xy＋y²）＋xy（x-y）=0
（x-y）（x²＋xy＋y²＋xy）=0
（x-y）（x＋y）²=0
所以
x-y=0
即
x=y=28÷4=7
所以
面积=7×7=49.

Answer 2

2(x+y)=28 x+y=14
x^3+x^2y-xy^2-y^3=0
x^2(x+y)-y^2(x+y)=0
(x+y)(x^2-y^2)=0
(x+y)^2(x-y)=0 (x+y)^2≠0
x-y=0, x=y
x=y=7
xy=7*7=49
面积为49