Question

已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE⊥DB交AB于点E，过B、D、E三点作⊙O．

（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）设⊙O交BC于点F，连接EF，若BC=9，CA=12．求EF|
AC的值．
（很急）

Answer 1

（1）证明：连接OD，
∵DE⊥DB，∴∠BDE=90°．
∴BE是⊙O的直径．
∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB．
∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD．
∴∠CBD=∠ODB．
∴BC∥OD．
∵∠ACB=90°，
∴BC⊥AC．
∴OD⊥AC．（1分）
∵OD是⊙O的半径，
∴AC是⊙O的切线．（2分）

（2）解：设⊙O的半径为r，
在△ABC中，∠ACB=90°，BC=9，CA=12，
∴AB=15．（3分）
∵BC∥OD，
∴△ADO∽△ACB．
∴
AO
AB
=
OD
BC
，∴
15-r
15
=
r
9
，∴r=
45
8
，∴BE=
45
4
，（4分）
又∵BE是⊙O的直径，
∴∠BEF=90°，
∴△BEF∽△BAC，
∴
EF
AC
=
BE
BA
=
454
15
=
3
4
．（5分）

中间没有出来的都是分号

Answer 2

你确定题目没有错？假如AC与圆相切，而D在圆上，D也在AC上，那么D就该是AC与圆的切点，那么OD就该垂直AC，而圆O是满足DE垂直DB的三点BDE构成的，所以圆点O应该在BD上，那么BD就垂直了AC，而角C是直角，D不可能与C重合，所以这是矛盾的