Question

什么叫充分条件，什么叫必要条件？

最好是举例说明。

Answer 1

1、“必要”就说明如果结论B成立，一定可以证明出条件A，即结论可推条件。但反过来就算该条件存在了，结论也不一定成立，此为必要不充分条件。

给出y=x，问x>0是y>1：

显然x>0时y并不一定大于1，而y大于1时x一定大于0。故答：必要不充分条件。

2、“充分”就说明该条件A已经足够证明结论B了，即有条件A可证结论B。

问x>1是y>0的什么条件：

同样道理，x大于1时，一定可以得到y大于0，但反推就不行。故答：充分不必要。

数学性质：

假设A是条件，B是结论

（1）由A可以推出B，由B可以推出A，则A是B的充要条件(A=B)

（2）由A可以推出B，由B不可以推出A，则A是B的充分不必要条件(A⊆B)

（3）由A不可以推出B，由B可以推出A，则A是B的必要不充分条件(B⊆A)

（4）由A不可以推出B，由B不可以推出A，则A是B的既不充分也不必要条件(A￠B且B￠A)

Answer 2

假设A是条件，B是结论

由A可以推出B~由B可以推出A~~则A是B的充要条件（充分且必要条件）
由A可以推出B~由B不可以推出A~~则A是B的充分不必要条件

由A不可以推出B~由B可以推出A~~则A是B的必要不充分条件

由A不可以推出B~由B不可以推出A~~则A是B的不充分不必要条件

简单一点就是：由条件能推出结论，但由结论推不出这个条件，这个条件就是充分条件
如果能由结论推出 条件，但由条件推不出结论。此条件为必要条件
如果既能由结论推出条件，又能有条件 推出结论。此条件为充要条件

Answer 3

给你个更容易理解的说法：

问A是B成立的什么条件？A就是条件，B是结论

1、“必要”就说明如果结论B成立，一定可以证明出条件A，即结论可推条件。但反过来就算该条件存在了，结论也不一定成立，此为必要不充分条件。

例如：给出y=x，问x>0是y>1的什么条件？

显然x>0时y并不一定大于1，而y大于1时x一定大于0。故答：必要不充分条件

2、“充分”就说明该条件A已经足够证明结论B了，即有条件A可证结论B。

例如还是上题：问x>1是y>0的什么条件？

同样道理，x大于1时，一定可以得到y大于0，但反推就不行。故答：充分不必要

既不充分也不必要和充分必要条件就很简单了，相信这两个大家应该都知道，就不展开讲了

如果有认识错误的地方还请大家指出，谢谢

Answer 4

假设A是条件，B是结论

由A可以推出B~由B可以推出A~~则A是B的充要条件（充分且必要条件）
由A可以推出B~由B不可以推出A~~则A是B的充分不必要条件

由A不可以推出B~由B可以推出A~~则A是B的必要不充分条件

由A不可以推出B~由B不可以推出A~~则A是B的不充分不必要条件

简单一点就是：由条件能推出结论，但由结论推不出这个条件，这个条件就是充分条件
如果能由结论推出 条件，但由条件推不出结论。此条件为必要条件
如果既能由结论推出条件，又能有条件 推出结论。此条件为充要条件

Answer 5

A推出B，A是B的充分条件，B是A的必要条件。

已知方程是f(x)=a^2+bx+c(a不等于0）,要使f(x)=0有两个不相等的解
即a^2+bx+c=0(a不等于0）有两个不相等解
要满足
此时我们说x属于R,且b^2-4ac > 0 是f(x)=a^2+bx+c(a不等于0）,f(x)=0有两个不相等的解的充分条件
或者f(x)=a^2+bx+c(a不等于0）,f(x)=0有两个不相等的解的必要条件是x属于R,且b^2-4ac > 0