Question

八年级数学 已知：a、b为自然数且a2-b2=45，求a、b的值

（1）已知：a、b为自然数且a2-b2=45，求a、b的值 （2）若非0实数a、b满足4a2+b2=4ab，求a/b的值 （3）设y=(x-1)(x-3)(x-4)(x-6)+10 证明：不论x取任何实数，y的值总大于0 （4）分解因式：x2+4xy+4y2-4x-8y+3 (5)a+12a+b能分解为两个一次因式的乘积，且b为整数，则b为？ 在字母后的数字是平方，可以单个回答

Answer 1

（1）已知：a、b为自然数且a2-b2=45，求a、b的值
解：a^2-b^2=45 可知 （a+b)(a-b)=45 =1*45=3*15=5*9
因为a,b为自然数。
所以a+b=9，a-b=5 或a+b=45，a-b=1或a+b=15，a-b=3
解得a=23,b=22或a=9，b=6 或a=7 ， b=2
（2）若非0实数a、b满足4a2+b2=4ab，求a/b的值
解，因为a,b为非零实数，则b^2也是非零实数 .
方程两边同时除以b^2
可得(2a/b)^2+1=4a/b (2a/b-1)^2=0
即2a/b=1 a/b=1/2.
（3）设y=(x-1)(x-3)(x-4)(x-6)+10 证明：不论x取任何实数，y的值总大于0
解：y=(x-1)(x-6)(x-4)(x-3)+10
=(x2-7x+6)(x2-7x+12)+10
设x2-7x+9=a
则=（a+3）（a-3）+10
=a2-9+10
=a2+1
=（x2-7x+9）^2+1
故：不论x取任何实数，y的值总大于0
（4）分解因式：x2+4xy+4y2-4x-8y+3
原式=（x+2y)^2-4(x+2y)+3
=(x+2y-3)(x+2y-1)

Answer 2

1、（^2 为平方） 已知：a、b为自然数且a2-b2=45，求a、b的值 解：a^2-b^2=45 可知 （a+b)(a-b)=45 因为a,b为自然数。 所以可以解 （1）a+b=9，a-b=5 或者 a+b=5 a-b=9 分别解得 a1=7 b1=2 a2=7 b2=-2.（2）若非0实数a、b满足4a^2+b^2=4ab，求a/b的值 解，因为a,b为非零实数，则b^2也是非零实数 ，方程两边同时除以b^2 可得 (2a/b)^2+1=4a/b (2a/b-1)^2=0 即2a/b=1 a/b=1/2.

Answer 3

因为a的平方减去b的平方等于a+b与a-b的乘积，a，b都是自然数，a+b>=a-b又因为45=5x9，所以a+b=9，a-b=5,即a=7，b=2

Answer 4

1.(a+b)(a-b)=45 再把45分解3*15 a+b=15 a-b=3 所以a=9 b=6

Answer 5

(1)a=7,b=2
(2)a/b=0.5