Question

初三一道数学题，求解！

图一
图二

在平面直角坐标系中，四边形OABC为正方形，点B（4，4）点P坐标为（3，3），将三角板的直角顶点与P重合，一条直角边与x轴交于点E，另一条直角边与y轴交于F，将三角板绕点P旋转。

（1）如图1，当△POE为等腰三角形时，求点F的坐标。
（2）如图2，设E（t，0），PF与PE与正方形OABC所夹得的面积（阴影面积）为S，求出S关于t的函数关系式及自变量t的取值范围。





Answer 1

解：
（1）四边形OABC为矩形，OA=BC=3，OC=AB=4，NP⊥BC，所以NP平行AB，则△CPN与△CAB相似，有CN：CB=PN：AB，即PN=CN*AB/CB=(3-x)*4/3，P点的纵坐标为4-(3-x)*4/3=4x/3，
P点的横坐标为3-x，所以点P的坐标是（3-x，4x/3）
（2）M的坐标为（x，0），AM=3-x，S△MPA=0.5*(3-x)*4x/3=(-2/3)(x-3/2)^2+3/2，所以当x=3/2时，△MPA面积的最大值为3/2；
（3）△MPA是一个等腰三角形：当AM=AP时，有(3-x)^2=x^2+(4x/3)^2，解得x=9/8(x=-9/2舍去);
当PM=PA时，有x^2+(4x/3)^2=(3-2x)^2+(4x/3)^2，解得x=1(x=3舍去)；当AM=PM时，有
(3-x)^2=(3-2x)^2+(4x/3)^2，解得x=18/11，
故综上所述，当x=9/8、x=1、x=18/11时，△MPA是一个等腰三角形。

追问

别复制好吗?

Answer 2

这不是很简单吗？
（1）OPE是等腰三角形，∠POE就是是45°，那∠OPE就是45°，∠CPE是直角退出∠CPO就是45°，F坐标（0，3）
（2）E的纵坐标只0，那就说明t的取值范围在0到4之间了，OE是t，P垂直叫OA与P`垂直交OC于P``，△PEP`=△PFP``，这个很简单，因为PP`=PP``,∠EPP`=∠ FPP``,又都是直角三角形。
抠过来一补，就成正方形了。面积S=9，t取值范围（0，4)

追问

呵呵,要真是这么简单我自己不会写?
第一问有三个点,第二问有五个范围.呵呵

追答

（1）照你意思就是要考虑整个坐标轴的情况，原以为初中生不用考虑这么多
当E在A的右侧时也是个等腰，F就在原点。
当E在负坐标轴时，E坐标为（-3，0）。
三个点找出来了
（2）这个题目的图给的太坑了，很容易误看
E在0~2时上面那一陀
E在2~4，是为9，
在4~2倍根号3，时就是9减去超出正方形的那个角
E在2倍根号3到正无穷时，一种情况
E在负无穷到0又是一块，

总共5块，既然你这么聪明就自己算吧，反正都找出来了

追问

我没说我聪明,我说出答案是因为我老师讲过,我第二问看太复杂了就没认真听

追答

所以说才初中连个菜鸟都不是，话不要说大了

追问

你有病?我骂你了?招你了? 对,没错,我是初中生,怎么了,我说什么大话了?你眼睛没瞎把?是你自己考虑不当.拽什么?切,现实中就一怂比,

追答

我会你不会，你问我，你是菜狗。不是吗？