Question

两道大学高数题目，跪求大神，急！在线等

Answer 1

1.设第一卦限内的切点为（Xo,Yo,Zo）,则切平面的方程为：Xo*X+Yo*Y+Zo*Z=1.
求此平面与各坐标轴的交点，X=1/Xo,Y=1/Yo,Z=1/Zo;
则体积 V=1/(6Xo*Yo*Zo);
由于切点在球面上，则带入切点满足球面方程，即Xo^2+Yo^2+Zo^2=1,
由基本不等式 a+b+c>=3(abc)^(1/3)
可得，Xo^2+Yo^2+Zo^2=1>=3*(Xo^2*Yo^2*Zo^2)^(1/3)
化简可知，1/(Xo*Yo*Zo)>=3√3
则V>=3√3/6=√3/2
2.u是x,y,z的三元函数，满足
du/dx=∂u/∂x*∂x/∂x+∂u/∂y*∂y/∂x+∂u/∂z*∂z/∂x(全微分)
∂y/∂x=-y/x,∂z/∂x=1-e^x*(x-z)/sin(x-z)
带入du/dx=∂u/∂x*∂x/∂x+∂u/∂y*∂y/∂x+∂u/∂z*∂z/∂x，得
du/dx=∂u/∂x+∂u/∂y*(-y/x)+∂u/∂z*(1-e^x*(x-z)/sin(x-z)).
u=f(x,y,z)的函数表达式不知道，可能是表示为f'x,f'y和f'z吧，那表达式就是
du/dx=f'x+f'y*(-y/x)+f'z*(1-e^x*(x-z)/sin(x-z)).
注意点：1.第一题在于已知切点，切面表达式是什么，还要运用基本不等式的推广形式
2.全微分表达式，再用隐函数求导法则，求出∂y/∂x 和∂z/∂x.
望采纳